Saltarse las reglas

/ La verdad del cuentista / Antonio Monterrubio /

En los albores del siglo XX, el lógico Gottlob Frege trabajaba en la fundamentación de todas las matemáticas en la teoría de conjuntos. En 1902 recibió una carta de Bertrand Russell en la que, tras alabar su buen hacer, le planteaba un pero. El axioma de comprensión, uno de los pilares de esa teoría, dice que a una propiedad cualquiera le corresponde el conjunto de todos los objetos que la verifican. Así, la de ser un número natural nos lleva a la colección de los números naturales.

Russell propone ser un conjunto que no es miembro de sí mismo. Si llamamos C al conjunto de todos los que no son miembros de sí mismos, y procedemos a preguntarnos si C es miembro de sí mismo, nos topamos con la paradoja de Russell. Si C fuera miembro de sí mismo, debería verificar la condición de la colección, o sea no sería miembro de sí mismo. Si C no es miembro de sí mismo, no cumple la propiedad que lo define, luego sí sería miembro de sí mismo.

Los desgarrones que las paradojas han producido en el tapiz lógico de la teoría han sido zurcidos añadiendo axiomas. Pero esas enmiendas ad hoc no impedirán que aparezcan nuevas goteras. El empeño en el happy end de los manuales y de los libros de divulgación, dando todo por solucionado, es un buen ejemplo de autoengaño, más allá de la autocomplacencia que delata. Matemáticas y lógica son ciencias formales, y configuran su saber según el método axiomático. Basándose en axiomas autoevidentes, derivan las correspondientes consecuencias. Un sistema de este tipo podrá ser valorado como verdadero si no permite extraer de él proposiciones contradictorias —consistencia—, si da pie a deducir todas las posibles expresiones del sistema —completitud—, y si los axiomas que lo constituyen no pueden ser obtenidos de ninguna proposición previa —independencia—. La validez de un sistema axiomático requiere establecer su consistencia.

El problema radica en que esto no es factible, como pone de manifiesto el segundo teorema de Gödel, o prueba de incompletitud. Este asevera que en cualquier sistema formal de la aritmética elemental existe una fórmula correcta que no es verificable dentro de dicho sistema; solo cabe inferirla de otro. Luego habrá que recurrir a un tercero, y así ad infinitum. La conclusión es sencilla, aunque terrible. No podemos estar nunca seguros de la validez de un sistema axiomático.

La relevancia del teorema es mayor de lo que parece. El físico Freeman Dyson la resume así: «Gödel demostró que, en cualquier formulación matemática que incluya las normas de la aritmética corriente, no puede existir un proceso formal que permita separar las afirmaciones en verdaderas y falsas» (El científico rebelde). Esto representa un torpedo en la línea de flotación del reduccionismo. La formalización no basta para determinar el valor de verdad de un razonamiento matemático. El mundo aparentemente autárquico de letras, cifras, signos y símbolos se revela necesitado de aire, demanda un contexto de pensamiento concreto. No solamente la naturaleza no está escrita en puro lenguaje matemático; ni siquiera las matemáticas lo están. Una nueva confirmación de que la ciencia no es una labor de espíritus moviéndose en un universo etéreo y angelical alejado de la carne y la sangre.

La insuficiencia de la abstracción implica la trascendencia, para el progreso científico, de la intuición, la inspiración y otras cualidades humanas. Es una falacia que el método hipotético-deductivo, con sus pasos grabados en la piedra cual si fueran las tablas de la Ley, sea el único modo de hacer avanzar el conocimiento. Con enfoques diversos pero complementarios, filósofos de la ciencia como Kuhn o Feyerabend han planteado objeciones al carácter legalista de su saber. En La estructura de las revoluciones científicas, Kuhn muestra cómo la actividad investigadora depende más de los paradigmas reinantes en una época que de una normativa intemporal: «He buscado la fuente de la coherencia de las tradiciones de la investigación normal en paradigmas comunes más que en reglas, hipótesis o puntos de vista comunes. Las reglas, me parece, derivan de los paradigmas, pero los paradigmas pueden guiar la investigación incluso en ausencia de reglas».

De ahí la relación entre revoluciones científicas y cambios de paradigma. Son los nuevos problemas considerados, que desplazan a los antiguos, los criterios para fijar cuáles van a abordarse, con qué procedimientos, y qué soluciones son válidas, lo que da lugar a un giro radical. Y en todo ello son cruciales la imaginación y la creatividad, de modo que la ciencia está más cerca del arte de lo que se piensa.

La revuelta tenaz y provocadora de Feyerabend contra el método, como reza el título de su libro más conocido, aporta severas correcciones a la visión de un trajín de diligentes hormiguitas yendo y viniendo por la misma trillada senda: «La idea de un método que contenga principios científicos, inalterables y absolutamente obligatorios que rijan los asuntos científicos entra en dificultades al ser confrontada con los resultados de la investigación histórica». No pocos sabios lo corroborarían, pues muchos descubrimientos decisivos se lograron no solo a pesar de, sino gracias a saltarse olímpicamente las reglas. Albert Einstein, cuya reticencia a aceptar las consecuencias imaginativas de sus propias teorías es notoria, declaró sin embargo que el científico se presenta «ante el metodólogo sistemático como un oportunista poco escrupuloso».

Más allá de lo hiperbólico, incendiario o pintoresco de algunas afirmaciones de Feyerabend, su crítica al dogmatismo disfrazado de rigor normativo de los epistemólogos es del todo pertinente. Así, cuando dice que «el principio de compatibilidad, que exige que las nuevas hipótesis concuerden con las teorías admitidas, es irracional», es difícil no estar de acuerdo con él. Si eso se siguiera a rajatabla, la ciencia avanzaría a paso de caracol reumático.

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Antonio Monterrubio Prada nació en una aldea de las montañas de Sanabria y ha residido casi siempre en Zamora. Formado en la Universidad de Salamanca, ha dedicado varias décadas a la enseñanza. Es autor de la trilogía de La verdad del cuentista (La verdad del cuentista, Almacén de ambigüedades y Laberinto con vistas), Al revés te lo digo, El serano y La primavera y el titán. Publica textos en El Cuaderno desde 2020, escribe artículos en el diario Nueva Tribuna y colabora con El Viejo Topo desde 2023.